[3D CV] Level set

Level Set

level set은 f(x,y,z) = c(상수)를 만족하는 모든 x,y,z 집합입니다. 만약 함수가 이변수 함수 f(x,y)이면, 등위선(level curves) 또는 등고선(level contours)이라고 합니다.

2개의 변수를 취하는 함수의 level set은 등위선(level curve)라고 부릅니다. f(x,y)=c를 만족하는 모든 x,y 집합이 선으로 표현되기 때문입니다.

3개의 변수를 취하는 함수의 level set은 등위면(level surface)라고 부릅니다. f(x,y,z)=c를 만족하는 모든 x,y,z 집합이 3차원 공간에서 면으로 표현되기 때문입니다.

4차원 이상을 갖고 있는 함수의 그래프는 시각화하기가 불가능합니다.

현실 세계는 3차원 세상이기 때문입니다.

레벨 집합과 등위선, 등위면은 4차원 이상인 함수의 그래프를 시각화 하는데 도움을 줍니다.

아래 그림은 3차원을 갖고 있는 그래프의 레벨 집합입니다. f(x,y)가 상수로 고정되어 graph = (x,y,f(x,y))을 2차원으로 표현할 수 있습니다.