Hyeseong Kim

3D Computer Vision & Medical AI Researcher

5 minute read

COLMAP의 Structure from Motion (SfM)

SfM is the process of reconstructing 3D structure from its projections into a series of images taken from different viewpoints.

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COLMAP에서는 아래와 같은 주의사항이 있어서 네가지 조건이 잘 충족되지 않으면 3D reconstruction 결과가 좋지 않습니다.

특히 texture 정보가 많이 없는(패턴이 거의 없는) 객체는 형상이 많이 망가진채로 복원됩니다.

  • Texture 가 좋은 이미지 사용
  • 유사한 조명 조건의 이미지 사용
  • 시각적으로 많이 중첩된 이미지 사용
  • 다양한 viewpoints에서 관측한 이미지 사용

SfM은 먼저 다음 3가지를 순서대로 수행하고, scene graph를 Incremental Reconstruction에 넘겨줍니다.

Correspondence Search

  1. feature extraction
  2. matching
  3. geometric verification

Incremental Reconstruction

reconstruction stage에서

  • input: scene graph
  • outputs:
    • pose estimates: $\mathcal{P}=$ { $\mathbf{P}_c \in \mathbf{SE}(3) \mid c=1…N_P$ } for registered images.
    • the reconstructed scene structure as a set of points $\mathcal{X}=$ { $\mathbf{X}_k \in \mathbb{R}^3 \mid k=1…N_X$ }.

Incremental Reconstruction의 workflow는 다음과 같습니다.

Correspondence Search의 결과물인 Scene Graph는 재구성 단계의 기초가 되며, 모델을 신중하게 선택된 두 개의 뷰 재구성으로 초기화한 후, 점진적으로 새로운 이미지를 등록하고, 씬 포인트를 삼각측량하고, 아웃라이어를 필터링하며, Bundle Adjustment (BA)을 사용하여 재구성을 refine합니다.

Incremental Reconstruction의 단계를 설명하겠습니다.

Initialization, Image Registration, Triangulation, Bundle Adjustment

1. Initialization: 모델을 신중하게 선택된 두 개의 뷰(이미지)를 사용하여 초기화합니다. 여기서 “초기화”란, 모델의 시작점을 설정하는 과정으로, 선택된 두 개의 이미지를 기반으로 초기 3D 구조를 만드는 것을 의미합니다.

  • SfM initializes the model with a carefully selected two-view reconstruction.
  • Choosing a suitable initial pair is critical, since the reconstruction may never recover from a bad initialization.
  • reconstruction performance의 robustness, accuracy, performance는 incremental process의 seed location에 의해 좌우됩니다.
  • image graph에서 많은 overlapping cameras를 가지는 dense location에서 initailize를 하면, increased redundancy에 의해 더 robust하고 accurate한 reconstruction이 가능합니다.
  • 즉, 카메라 중첩이 많은 곳에서 image graph 의 dense한 위치에서 초기화하면 중복성 증가로 성능이 좋아집니다.
  • 반면에 카메라가 많이 겹치지 않는 sparser location에서 initialize를 하면, BAs에서 다뤄야할 points가 적어져서 sparser problems이 되므로 reconstruction process의 runtime이 짧아집니다.

2. Image Registration: 기하학적 재구성으로 시작하여, 새로운 이미지는 이미 등록된 이미지의 삼각 측량된 점에 대한 특징 대응을 사용하여 Perspective-n-Point (PnP) 문제를 해결함으로써 현재 모델에 등록될 수 있습니다 (2D-3D 대응).

  • PnP 문제는 포즈 $\mathbf{P}_c $와, uncalibrated 카메라의 경우, 그 내부 매개변수를 추정하는 것을 포함합니다.
  • 따라서 집합 $\mathcal{P} $는 새로 등록된 이미지의 포즈 $\mathbf{P}_c $에 의해 확장됩니다.
  • 2D-3D 대응이 종종 outlier로 오염되어 있기 때문에, calibrated 카메라의 포즈는 일반적으로 RANSAC과 a minimal pose solver를 사용하여 추정됩니다.
  • uncalibrated 카메라의 경우, 다양한 minimal solvers 또는 sampling-based approaches가 존재합니다.
  • 우리는 정확한 포즈 추정과 신뢰할 수 있는 삼각 측량을 위해 새로운 견고한 다음 최적 이미지 선택 방법을 Sec. 4.2에서 제안합니다.

3. Triangulation: 새로운 이미지들이 등록될 때, 3D 씬 포인트들이 삼각측량을 통해 계산됩니다. 삼각측량은 두 개 이상의 이미지를 사용하여 3D 공간의 점을 계산하는 기법입니다.

  • 새로 등록된 이미지는 기존의 장면 점들을 관찰해야 합니다.
  • 또한, 삼각 측량을 통해 점 집합 $\mathcal{X}$을 확장함으로써 scene coverage를 증가시킬 수도 있습니다.
  • 새로운 장면 점 $\mathbf{X}_k$는 다른 시점에서 새로운 장면 부분을 커버하는 추가 이미지가 최소 하나 이상 등록되면 삼각 측량되어 $\mathcal{X}$에 추가될 수 있습니다.
  • 삼각 측량은 중복성을 통해 기존 모델의 안정성을 증가시키고 추가적인 2D-3D 대응을 제공함으로써 새로운 이미지 등록을 가능하게 하기 때문에 SfM에서 중요한 단계입니다.
  • 다중 뷰 삼각 측량을 위한 다양한 방법들이 존재합니다.
  • 이러한 방법들은 SfM에서 사용하기에는 제한된 robustness 또는 high computational cost의 문제를 겪고 있으며, 우리는 Sec. 4.3에서 강인하고 효율적인 삼각 측량 방법을 제안합니다.

Image registration과 triangulation은 별개의 절차이지만, 그 결과물은 매우 밀접하게 연관되어 있습니다.

  • 카메라 포즈의 불확실성은 triangulated 점들에 전파되고,
  • 반대로 triangulated 점들의 불확실성도 카메라 포즈에 영향을 미치며,
  • 추가적인 triangulations은 중복성을 증가시켜 초기 카메라 포즈를 개선할 수 있습니다.
  • further refinement가 없으면, SfM은 보통 빠르게 복구 불가능한 상태로 drift합니다.
  • BA는 futher refinement를 해줍니다.

4. Bundle Adjustment, BA: 전체 재구성 결과를 최적화하여 정확도를 높이는 과정입니다. BA는 여러 뷰로부터 얻어진 포인트들의 위치와 카메라 매개변수를 동시에 조정하여 오류를 최소화합니다.

  • BA는 카메라 파라미터(포즈) $\mathbf{P}_c$와 점 파라미터 $\mathbf{X}_k$를 동시에 non-linear refinement를 하여 reprojection error(재투영 오차)를 최소화하는 기법입니다.
\[\mathit{E} = \Sigma_j \rho_j (||\pi(\mathrm{P}_c, \mathrm{X}_k - x_j||^2_2)\]
  • $\pi$: scene points를 image space로 project하는 function.
  • $\rho_k$: outliers를 잠재적으로 down-weight 하기 위한 loss function.

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BA는 이전 단계에서 계산한 camera pose 와 3D points를 refine 하여 reprojection error 를 최소화하는 작업입니다.

3D point(landmark)에서 카메라 좌표계의 원점까지의 직선을 ray로 표현할 수 있고, 이러한 ray가 여러개 있을 때 ‘bundles of ray’ 라고 표현합니다.

Reprojection한 위치와 이미지 상의 위치의 차이인 reprojection error 를 cost function으로 사용하여 최적화를 진행하는데, image projection 과정은 non-linear 하기 때문에 Gauss-Newton 등의 non-linear optimization 방법을 사용해야 합니다.

Challenge

현재 최첨단 SfM 알고리즘은 대규모 Internet photo collections에서 다양한 복잡한 이미지 분포를 처리할 수 있지만, completeness와 robustness 측면에서 완전히 만족스러운 결과를 자주 내지 못합니다. 종종 시스템은 경험적으로 등록 가능해야 하는 많은 이미지를 등록하지 못하거나, mis-registrations 또는 drift로 인해 broken models을 생성합니다.

첫 번째 원인은 correspondence search가 불완전한 scene graph를 생성하기 때문일 수 있습니다.

예를 들어, matching approximations로 인해 완전한 모델에 필요한 연결성을 제공하지 못하거나 신뢰할 수 있는 추정을 위한 충분한 redundancy를 제공하지 못합니다.

두 번째 원인은 reconstruction 단계에서 scene structure가 누락되거나 부정확해서 images를 register하지 못하는 경우일 수 있습니다.

Image registration과 triangulation은 상호보완적 관계에 있어,

  • images는 기존 scene structure에만 register될 수 있고,
  • scene structure는 registered images에서만 triangulate될 수 있습니다.

Incremental reconstruction 과정에서 각 단계에서 accuracy와 completeness를 극대화하는 것이 SfM의 주요 과제입니다.

본 논문에서는 이 과제를 해결하고 현재 최첨단 기술에 비해 completeness, robustness, accuracy 측면에서 결과를 크게 개선하면서 효율성을 높였습니다 (Sec. 5).

Contribution

본 페이퍼에서 주장하고자 하는 바는, SfM의 main challenges를 푸는 새로운 알고리즘을 제안하는 것입니다.

크게 2가지로 나눠볼 수 있습니다.

  • Corresspondence search를 잘하게 하여 Scene Graph를 보강하여, Corresspondence search의 다음 스텝인 Incremental Reconstruction에 좋은 Scene Graph를 넘겨줄 수 있도록 하거나
  • Scene Graph에 추가되는 새로운 이미지의 Image Registration과 Traingulation을 잘하게 하거나

본 페이퍼에서는 이에 대한 다음 5가지 Contribution을 제안합니다.

Scene Graph Augmentation, Next Best View Selection, Robust and Efficient Triangulation, Bundle Adjustment, Redundant View Mining

  1. Scene Graph Augmentation: 초기화 및 triangulation 구성 요소의 robustness를 향상시키는 정보를 추가하여 scene graph를 보강하는 geometric verification 전략을 소개합니다.

  2. Next Best View Selection: incremental reconstruction 과정의 robustness와 accuracy를 최대화하는 next best view selection 방법입니다.

  3. Robust and Efficient Triangulation: 기존 최첨단 기법보다 낮은 계산 비용으로 훨씬 더 complete한 scene structure를 생성하는 robust triangulation 방법입니다.

  4. Bundle Adjustment: drift 효과를 완화하여 completeness와 accuracy를 크게 향상시키는 iterative BA, retriangulation, 및 outlier filtering 전략입니다.

  5. Redundant View Mining: redundant view mining을 통한 dense photo collections에 대한 더 효율적인 BA parameterization입니다.

    • redundant view mining은 3D 재구성 작업에서 중복된 뷰(이미지)를 찾아내고 활용하는 과정을 의미합니다.
    • 이는 robustness와 completeness 측면에서 현재 최첨단 기법을 명확히 능가하면서도 효율성을 유지하는 시스템을 결과로 도출합니다.

Reference

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